В процессе математического и общего умственного развития детей дошкольного возраста существенное место занимает обучение их решению и составлению простых математических задач. В детском саду проводится подготовительная работа по формированию у детей уверенных навыков вычислений при сложении и вычитании однозначных чисел.
Психологическим обоснованием современной методики формирования у детей дошкольного возраста представлений об арифметической задаче и элементам вычислительной деятельности являются исследования советских и зарубежных ученых по проблеме генезиса элементарных математических представлений и понятий. При характеристике основных этапов развития счетной деятельности, особенностей ее становления в дошкольном возрасте,важно уяснить трудности и ошибки, которые допускают дети, овладевая текстовой задачей: как формируется у детей представление о текстовой задаче, как они осваивают различные её аспекты, установить, с какими особенностями и трудностями при освоении детьми данного понятия приходится сталкиваться воспитателю в разных возрастных группах. Обучение решению задачявляется сложнейшей методической проблемой не только в методике обучения математике младших школьников. При формировании математических представлений у дошкольников и при обучении математике используются текстовые задачи. Решение и составление задач способствует развитию математического мышления, формированию некоторых математических умений (вычислительной деятельности, умения моделировать и др.) применению математических знаний в жизненных ситуациях. Дети, обучающиеся по традиционной методике решению арифметических задач, воспринимают содержание задачи как обычный рассказ или загадку, не осознают структуру, а поэтому не придают значения тем числовым данным, о которых говорится в условии задачи, не понимая и смысла вопроса.
Современные подходы к обучению детей умению решать задачи заложены в работах таких учёных, как Л.А.Венгер[ 3], В.В.Давыдов, А.А.Люблинская, Н.И.Непомнящая[ Непомнящая Н.Н. Психологический анализ обучения детей 3-7 лет (на материале математики) -М.: 1983],а также в следующих пособиях: Данилова В.В., Рихтерман Т.Д., Михайлова З.А.[4], Стойлова Л.П. [43], Фрейлах Н.И.[49],Щербакова Е.И.[50].
Развитие у детей старшего дошкольного возраста представлений о числе и счёте
... ясна математическая сущность тех представлений, которые он формирует у детей. Широкое использование специальных обучающих игр так же важно для пробуждения у дошкольников интереса к математическим знаниям, совершенствования познавательной деятельности, общего умственного развития. Активность ...
Исследования были направлены на изучение методики обучения вычислительной деятельности в детском саду и школе. До 60-х гг. в методике решения арифметических задач детям предлагались сначала задачи на сложение, а потом — на вычитание. П. М. Эрдниев предложил новый метод — метод одновременного изучения этих действий, т. е. на одном занятии (уроке) детей знакомили с задачами на сложение и вычитание. Кроме того, исследования показали, что с первых шагов детей целесообразно знакомить с необходимостью иногда делать объединения или перестановку слагаемых, подчеркивая при этом, что, от перемены мест, слагаемых результат (сумма) не меняется. Такая подготовительная работа к изучению переместительного и соединительного законов сложения в детском саду дает возможность формировать у детей осознанное отношение к арифметическим действиям, вооружает их обобщенными способами выполнения видов математической деятельности.
Основы знаний, которые будут столь необходимы ребёнку в школе, закладываются ещё в дошкольном возрасте. Математика является одной из достаточно сложных дисциплин, которая может вызвать определённые трудности во время школьного обучения. Не стоит забывать, что далеко не все дети обладают математическим складом ума. Основной метод обучения формирования умению решать арифметические задачи — это метод моделирования.
Для того чтобы дети научились выделять числовые данные задачи, практические действия и понимать смысл количественных изменений, к которым они приводят, необходима полная предметная наглядность. Воспитатель дает детям общее представление о задаче, учит практически составлять условие и ставить вопрос к ней. Основное внимание уделяют пониманию детьми смысла количественных изменений, к которым приводят те или иные действия с предметами.
Дошкольники, обучавшиеся по общепринятой методике решению простых арифметических задач, не владеют необходимым объемом знаний об арифметических действиях сложения и вычитания, так как они понимают связь между практическими действиями с совокупностями и соответствующими арифметическими действиями в основном на основе ассоциации арифметического действия с жизненным действием (прибавили – прибежали, отняли – улетели и др.).
Дети еще не осознают математических связей между компонентом и результатом того или иного действия, так как не научились анализировать задачу, выделяя в ней известные и неизвестное.
Данная тема является на сегодняшний день довольно актуальной, так как формирование умения решать и составлять простые текстовые арифметические задачи у детей дошкольного возраста является для многих воспитателей трудным разделом в работе, требующей большой настойчивости, четкой системы и последовательности.
Актуальность, Объект исследования, Предмет исследования
Цель – на основе анализа психолого-педагогической и методической литературы разработать и апробировать методику формирования умения решать арифметические задачи удетей старшего дошкольного возраста.
«Успешная адаптация ребенка раннего возраста к дошкольному учреждению ...
... развития в дошкольном возрасте. Перед педагогами, психологами, родителями стоит задача: создать такие условия пребывания ребенка в ДОУ, чтобы процесс адаптации («привыкание») малышей к новой социальной ситуации ... реферата. Большой вклад в изучение проблем адаптации детей раннего возраста к условиям ДОУ сделан в отечественной литературе. В последние годы все более активно вопросы социальной адаптации ...
Задачи:
-
Изучить и проанализировать учебно-методическую и психолого-педагогическую литературу по теме исследования.
-
Раскрыть содержание понятий «текстовая арифметическая задача» и этапы её решения; виды задач; арифметические действия сложение и вычитание с теоретико-множественного подхода.
-
Описать взаимосвязь в ознакомлении дошкольников с арифметическими действиями и методикой формирования умения решать арифметические задачи через моделирование.
-
Рассмотреть различные методические приёмы по формированию умения решать арифметические задачи у детей старшего дошкольного возраста, выделить типичные ошибки и сложности.
-
Разработать конспекты НОД по ознакомлению детей старшего дошкольного возраста с решением задач и использованием методических приемов, таких как вещественное и условно-схематическое моделирование ситуации, беседа по содержанию задачи .
Методы исследования:
-
анализ методологической литературы;
[Электронный ресурс]//URL: https://psychoexpert.ru/kursovaya/obuchenie-doshkolnikov-resheniyu-arifmeticheskih-zadach/
-
анализ и синтез;
-
классификация;
-
обобщение.
Глава 1. Теоретические основы формирования умения решать текстовые задачи у детей старшего дошкольного возраста
1.1Содержание понятия «текстовая арифметическая задача» в курсе математики и основные этапы её решения
В самом общем значении задача трактуется как поставленная цель, которую необходимо достигнуть; как вопрос, требующий разрешения на основании определенных знаний и логических умозаключений.
При обучении математике дошкольников преобладают задачи, которые называются арифметическими, текстовыми, сюжетными. Эти задачи сформулированы на естественном языке, поэтому их называют текстовыми или сюжетными. В них обычно описываются количественные отношения между различными компонентами каких-либо явлений или событий. Поэтому их часто называют арифметическими. Текстовая задача есть словесная модель, в которой описывается не всё явление в целом, а лишь некоторые его стороны, т.е. количественные характеристики. В ней требуется установить наличие или отсутствие некоторого отношения между компонентами, определить вид отношения, найти числовое значение какого-либо компонента этого явления [17].
Культурологический подход в решении вопросов духовно-нравственного ...
... решению вопросов духовно-нравственного воспитания учащихся. Таким образом, цель нашей работы состоит в выявлении возможностей и особенностей использования культурологического подхода в духовно-нравственном воспитании учащихся. В соответствии с целью работы были поставлены такие задачи: ...
Л.П. Стойлова и А.М. Пышкало [43] называют текстовой задачей описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие отношений между ее компонентами . Она состоит из условия , в котором сообщаются сведения об объектах и некоторых величинах, характеризующих данные объекты, об известных и неизвестных значениях этих величин, об отношениях между ними, и требования (вопроса), содержащего указание на то, что надо найти, и выраженного предложением в повелительной или вопросительной форме.
«задачи, имеющие житейское, физическое содержание и решаемые с помощью арифметических действий».
задачей жизненную ситуацию, связанную с числами и разрешимую счетом или арифметическими действиями.
М.И. Моро и А.М. Пышкало дают такое определение : «задача – это сформулированный словами вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий ».
У Н.Б.Истоминой [10] читаем, что арифметические задачи «формулируются в виде текста, в котором находят отражение количественные характеристики между реальными объектами».
По замечанию Л.М. Фридмана и Е.Н. Турецкого , задача представляет собой требование или вопрос, на который надо найти ответ, учитывая те условия, которые указаны в задаче .
А.А. Свечников в понятие « математическая задача» вкладывает следующий смысл: «это связный, лаконичный рассказ, в который введены значения некоторых величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии». Однако сам же замечает, что встречаются задачи без числовых данных, в которых требуется по указанным признакам и связям сделать логически выводимое умозаключение, или задачи, требующие выполнить доказательство на основе ранее известных определений и свойств.
описываются количественные отношения между различными компонентами каких-либо событий или явлений
Задачи являются одним из средств развития у детей логического мышления, смекалки, сообразительности. В работе с задачами совершенствуются умения проводить анализ и синтез, обобщать и конкретизировать, раскрывать основное, выделять главное в тексте задачи и отбрасывать несущественное, второстепенное. Большое значение имеет решение задач и в воспитательной личности обучающегося.
Задача-это текст, содержащий численные компоненты
И, наконец, действительно, всякая задача связана с языком, на котором она изложена, ибо оформлена в виде короткого и законченного текста, передающего её условие, но это лишь форма проявления задачи, причём далеко не единственная. Кроме словесной модели задачи выделяют еще знаковую (числовое выражение, уравнение, таблица, краткая запись с опорными словами), графическую (схема, чертеж, условный рисунок).
Исследование интеллектуального развития детей
... числе методология и методы изучения детей. Появилось новое направление - педология, задачей которой было комплексное изучение развития ребенка ... интеллектом. «Связанный» интеллект - это совокупность знаний и интеллектуальных навыков, приобретенных в ходе социализации с раннего ... диагностики мышления. В соответствии с определенными целью, объектом и предметом в своей работе мы поставили следующие задачи: ...
Подводя итог, можно сделать вывод, что представления о задаче носят авторский характер, зависят от области знания, которую они представляют, от их субъективных научных и философских воззрений. Используя этот термин в том или ином смысле, необходимо указывать, какое содержание приписывается автором понятию «задача», мнения каких исследователей он придерживается, с какими положениями вступает в противоречия.
Основным признаком задачи является временное отсутствие средств решения, т.е. невозможность осуществить решение с помощью установленной последовательности точно определенных операций, путем прямого применения известных схем. Это делает понятие задачи относительным: математический вопрос становится задачей лишь для человека, который еще не знает его решения.
структуру арифметической задачи входят
Условие – это, Требование (вопрос)
Решить задачу — выполнить требование задачи через последовательность действий.
Существуют различные методы решения задач:
-
арифметический
-
алгебраический
-
логический
практический
следующие группы
первой группе
второй группе
а) нахождение первого слагаемого по известным сумме и второму слагаемому.
б) нахождение второго слагаемого по известным сумме и первому слагаемому.
в) нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и разности.
г) нахождение вычитаемого по известным уменьшаемому и разности.
третьей группе
а) увеличение числа на несколько единиц.
б) числа на несколько единиц.
Имеются и другие разновидности простых задач, в которых раскрывается новый смысл арифметических действий, но с ними, как правило, дошкольников не знакомят.
задачи-драматизации
Н-р, в вазе было 3 цветка, добавили ещё 2. Сколько всего цветков в вазе?
-Маша, поставь 3 цветка в вазу.
-Коля, поставь 2 цветка в вазу.
Петя, посчитай, сколько всего цветков?
Учим различать вопросы, сколько стало, сколько осталось[20].
задачах – драматизациях
Умение вдумываться в соответствие содержания задачи реальной жизни способствуют более глубокому познанию жизни, учит детей рассматривать явления в многообразных связях, включая количественные отношения.
Восприятие у детей с нарушением слуха
... слуха, а путем активизации и выработки у ребенка навыков использования уже имеющихся остатков слуха. У ребенка, имеющего нарушение слуха, процесс развития ощущений и восприятий протекает по тем же общим закономерностям, что и у нормально развивающегося ребенка. Вместе с тем, у детей с ...
Задачи этого вида особенно ценны на первом этапе обучения: дети учатся составлять задачи про самих себя, рассказывать о действиях друг друга, ставить вопрос для решения, поэтому структура задачи на примере задач – драматизаций наиболее доступна детям[43, c .186].
2)задачи – иллюстрации (на картинках).
Они бывают сюжетные- задачи, в которых предметы и действия ярко выраженные. Например, на ёлке висели семь шариков, три упали и разбились. Сколько шариков осталось на ёлке? (Е.В.Колесникова «Я решаю арифметические задачи»)
3)Устные задачи – задачи в стихах.(Гаврина С.Е., Кутявина Н.Л., Топоркрва И.Г., Щербина С.В. «Учимся решать задачи»)
Например, на плетень взлетел петух,
Повстречал ещё там двух.
Сколько стало петухов?
У кого ответ готов?
4) Задачи с лишними данными
Например,
5) Задачи с недостающими данными
Полностью соответствовать своей роли текстовые задачи могут лишь при правильной организации методики обучения детей решению задач. Основные требования методики обучения детей решению задач будут более понятными, если рассмотреть особенности понимания старшими дошкольниками арифметической задачи .
Важно научить выделять условие и требование в задаче, показывать их взаимосвязь и отличие их от других текстов, стихотворения, рассказа, загадки.
Важное значение приобретают умение ребёнка слушать и понимать тексты различных структур, умению правильно представлять себе и моделировать ситуации, предлагаемые педагогом, умению правильно выбирать действие в соответствии с ситуацией, а также умение составлять математическое выражение в соответствии с выбранным действием и выполнять простые вычисления. Все эти умения являются базовыми для подготовки ребёнка к обучению решению задач.
Суть современного развивающего методического подхода к обучению ребёнка решению задач состоит в том, что методика желает сформировать у него самостоятельную учебную деятельность, в том числе и в плане решения задач.
Решая, множество разнообразных задач и составляя их самостоятельно, дети постепенно осмысливают сущность арифметических действий сложения и вычитания. В дальнейшем их можно познакомить и со знаками действий: «прибавить» (+), «отнять» (-), «получится», или 2 останется» (=) [26, с.].
Осмысливание детьми 6-7 лет разностных отношений между смежными числами и усвоение ими количественного состава числа из единиц способствует дальнейшему развитию детей.
Особенности поведения в конфликтных ситуациях детей в подростковом возрасте
... запросов на работу психолога с трудными подростками. Знание причин подростковой конфликтности и особенностей поведения в конфликтах необходимо для развития у подростков навыков адекватной самооценки, формирования умений анализировать ситуацию межличностного ...
На седьмом году жизни становится вполне уместно познакомить детей с новым видом счётной деятельности- вычислениями. Последние производятся уже над числами, а не над конкретными множествами, начинаясь с арифметических действий сложения и вычитания. Дети этого возраста приобретают первые навыки вычисления, узнают простейшие вычислительные приёмы, опирающиеся на законы арифметики.
Эти приёмы в школе будут постепенно усложняться и разнообразиться. Дети познакомятся и с приёмом присчитывания и отсчитывания группами чисел, и с приёмом перестановки слагаемых.
Но все эти приёмы дети могут усвоить и осмыслить лишь на основе отчётливого понимания количественного состава чисел из единиц и соотношений между смежными числами, что формируется у детей в процессе деятельности. В самом деле, чтобы к 5 прибавить 3, надо знать, что число 3 состоит из трёх единиц. Прибавляя к известному числу единицу, надо отчётливо знать, какое число получится (5 да один- шесть; да ещё один – семь, да ещё один- восемь): к 5 прибавить 3 получится 8. Чтобы усвоить вычитание, нужно также понимать соотношения между смежными числами в обратном порядке.
Вот почему столь важно, чтобы у детей на основе практического сравнения элементов двух конкретных множеств постепенно формировалась счётная деятельность, а в процессе этой деятельности – понятие числа как показателя равномощности множеств, понимание количественного состава числа из единиц и отчётливое понимание разностных отношений между смежными числами. Это закладывает основы понимания натурального ряда чисел как определённой системы.
При переходе к деятельности вычисления в подготовительной к школе группе возникают новые задачи: надо познакомить детей с тем, что такое действия сложения и вычитания, в каких случаях ими пользуются. Лучший способ раскрыть смысл арифметических действий – решение задач.
прибавить, отнять, получится, останется,
Использование наглядности -одно из важнейших условий для понимания структуры задачи, ощущения действительности, потребности математики в повседневной жизни.
Наглядность арифметической задачи может быть представлена различными предметами, иллюстрациями, условно-схематическими изображениями, моделями, которые являются средством для выявления и выделения величин, входящих в задачу, а также средством для установления связи между ними.
Предметные иллюстрации создают представления о ситуации, описываемой в задаче, что помогает ребёнку выбрать необходимое действие, с помощью которого она будет решаться.
В начале обучения широко используются предметные иллюстрации, а в конце года они будут представлены различными условно-схематическими моделями.
Моделирование как новый вид работы с детьми даёт простор для развития их творчества, фантазии, мышления. Цель метода моделирования –обеспечить усвоение детьми структуры задачи, связей и отношений между числовыми данными. Сначала дети создают модели совместно со взрослым, а затем самостоятельно. Модели помогают дошкольнику реализовать математические отношения.
Использование метода моделирования помогает усвоению программного материала.
Социальная сфера региона и задачи ее развития
... данной работе будут рассмотрены проблемы социальной сферы региона, выявлены пути их решения и предложены различные задачи дальнейшего развития социальной сферы в регионах. В условиях социальных проблем вопросы управления социальной сферой имеют большую актуальность и ...
Научные современные исследования (Е.В.Агеева, Л.А.Венгер[3], С.А.Лебедева и др.) убедительно доказывают, что использование моделирования как одного из методов обучения обеспечивает успешность познания.
Рассмотрим этапы решения задачи:
1.Восприятие и анализ задачи
Приёмы:
Моделирование ситуации
Виды моделей:
-
схематизированное (обучение начинается с них).
Они делятся на вещественные (предметы) и графические (рисунки, геометрические фигуры);
-
знаковые. Они бывают математические (числовые выражения) и словесные (не используются).
2. Поиск и составление плана решения, т.е связать известные данные и неизвестные.
Приёмы:
-
рассматривание модели (моделирование различных ситуаций: объединение совокупностей – сложение, удаление частей – вычитание, сравнение – вычитание и т.д.)
-
рассуждение – определение, каким арифметическим действием решается
3.Выполнение плана решения: выполнить требование, найти ответ.
Приёмы:
При переходе к третьему этапу дошкольники должны знать состав числа.
Научить составлять и записывать числовое равенство, то есть переход к знаковой модели.
4.Проверка решения: установить правильность решения (пересчёт).
Использование моделирования как основного метода решения задач позволяет детям отделить главное от второстепенного, понять связи и отношения и как итог – научиться решать арифметические задачи различных типов.
Задания, знакомящие детей 5—6 лет со смыслом и обозначением действия сложения.
Примеры ситуаций, моделирующих объединение двух множеств:
А. Задание. Возьмите три груши и два яблока (наглядность).
Положите их в корзину. Как узнать, сколько их вместе? (Надо сосчитать.)
Цель. Подготовка ребенка к пониманию необходимости выполнения дополнительных действий (в данном случаев — пересчет) для определения общего количества предметов совокупности.
Б. Задание. На полке стоят 2 чашки и 4 стакана. Обозначьте чашки кружками, стаканы квадратиками. Покажите, сколько их вместе. Сосчитайте.
Цель. Подведение ребенка к пониманию смысла операции объединения, а также обучение переводу словесно заданной ситуации в условную предметную модель. Такая модель помогает ребенку отвлекаться отконкретных признаков и свойств предметов и сосредоточиться только на количественной характеристике ситуации.
Ответы МЧП. 1. Понятие мчп. И сфера действия
... формы социального обеспечения на общих основаниях с гражданами РФ. Работающие в РФ на российских предприятиях и в организациях ... договоров РФ, «вытесняют» действие норм ст. 1224 ГК РФ. Есть различия и в коллизионном регулировании наследования ... заболеванием, осуществляется в соответствии с международными договорами. Основные коллизионные принципы наследственного права в МЧП. закон страны ...
В. Задание. Из вазы взяли 4 конфеты и 1 вафлю. Обозначьте их фигурками и покажите, сколько всего сладостей взяли из вазы. Сосчитайте.
Цель . Подвести ребенка к пониманию того, что смысл ситуации определяется не «главным словом»: « взяли» (типичной ошибкой даже в школе в этой ситуации является действие 4 — 1), а соотношением между данными и тем, что требуется найти. Условная предметная модель в этой ситуации помогает абстрагироваться от «мешающего» слова «взяли», поскольку показ рукой «всего взятого» обычно выглядит как охватывающее движение всей совокупности.
Примеры ситуаций, моделирующих увеличение на несколько единиц данной совокупности или совокупности, сравниваемой с данной:
А . Задание. У Вани 3 значка. Обозначьте значки кружками. Ему дали еще, и у него стало на 2 больше. Что надо сделать чтобы узнать, сколько у него теперь значков? (Надо 2 добавить.) Сделайте это. Сосчитайте результат.
Цель. Учить ребенка составлять условную предметную модель словесно заданной ситуации и соотносить словесную формулировку «больше на» с добавлением элементов.
Б. Задание. У Пети было 2 игрушечных грузовика. Обозначьте грузовики квадратиками. И столько же легковых машин. Обозначьте легковые машины кружками. Сколько вы поставили кружков? На день рождения Пете подарили еще три легковыемашины. Обозначьте их кружками. Каких машин теперь больше? Покажите, на сколько больше.
Цель. Учить ребенка составлять условную предметную модель словесно заданной ситуации и соотносить словесную формулировку «столько же» с соответствующим предметным действием.
В. За дание. В одной коробке 6 карандашей, а в другой на 2 больше. Обозначьте карандаши из первой коробки зелеными палочками, карандаши из второй коробки — красными палочками. Покажите, сколько карандашей в первой коробке, сколько во второй. В какой коробке карандашей больше? Меньше? На сколько?
Цель: Учить ребенка составлять условную предметную модель словесно заданной ситуации и соотносить словесную формулировку «больше на…» с соответствующим предметным действием в отношении совокупности, сравниваемой с данной [12].
Сначала отрабатываем через моделирование, а потом переходим к упражнениям, где дети должны создать множество, из которого удаляется часть
1.2 Арифметические действия сложение и вычитание с теоретико-множественного подхода
Вычислительная деятельность опирается на разные арифметические действия, которые также являются обобщенными, абстрагированными операциями с множествами.
Н. И. Непомнящая [29], проводя психологический анализ обучения детей трех — семи лет на материале математики, определила содержание обучения арифметическим действиям сложения и вычитания в дошкольном возрасте.
В основе приемов ознакомления с арифметическими действиями сложения и вычитания лежат математические понятия данных действий, важнейшие законы и правила, также взаимосвязь их компонентов и результатов.
Остановимся на теоретико-множественном смысле суммы. Раскроем смысл определения сложения [43, с. 128]
Рассмотрим задачу, которую решают дети старшего дошкольного возраста: «Петя нашел 4 гриба, а Нина – 3. Сколько всего грибов нашли ребята?» Задача решается при помощи действия сложения: 4+3 = 7. Но как объяснить, почему использовано сложение, а не другое действие?
Представим условие задачи наглядно, изобразив каждый гриб, который нашел Петя квадратом, а каждый гриб, найденный Ниной, кружком (рис. 1).
рис. 1
Чтобы ответить на вопрос задачи, надо к грибам Пети добавить (присоединить) грибы Нины, т.е. объединить два множества грибов (рис. 2) и сосчитать, сколько в этом объединении оказалось элементов.
рис. 2
Видим, что сложение целых неотрицательных чисел тесно связано с операцией объединения множеств. Поэтому с точки зрения теоретико-множественного подхода сумму определяют через объединение непересекающихся множеств.
суммой целых неотрицательных чисел
a + b = n (A B),
Число a + b называется суммой натуральных чисел, а и b , а сами числа а и b – слагаемыми .
Объясним, пользуясь данным определением, что 5+3=8. 5 – это число элементов некоторого множества А, 2 – число элементов некоторого множества В, причем их пересечение должно быть пусто. Возьмем, например, множества А = {с, d , e , f , g }, B = { h , i , g }. Объединим их: AB = { c , d , e , f , g , h , i , g }. Путем пересчета устанавливаем, что n ( AB ) = 7. Следовательно, 5+3=8.
Сложение натуральных чисел обладает свойствами коммутативности и ассоциативности. Раскроем их определения без доказательства.
Коммутативный закон сложения (переместительный):, Ассоциативный закон сложения (сочетательный):
Ознакомление детей старшего дошкольного возраста со сложением целых неотрицательных чисел происходит на основе практических упражнений, связанных с объединением двух множеств предметов (теоретико-множественная терминология и символика при этом не используются).
Главным средством раскрытия теоретико-множественного смысла сложения является решение простых арифметических задач.
Раскроем теоретико-множественный смысл разности натуральных чисел. Для этого рассмотрим еще одну простую арифметическую задачу, которую решают дети старшего дошкольного возраста:
«Около школы посадили 8 деревьев – берез и рябин. Берез – 3. Сколько рябин посадили около школы?»
Чтобы ответить на вопрос задачи, надо из 8 вычесть 3: 7 – 3 = 4. Но как объяснить, почему здесь использовано вычитание чисел, а не другое действие?
Как и при решении задачи на сложение, рассмотренной нами выше, представим условие данной задачи наглядно, изобразив каждое дерево, посаженное около школы, кружком (рис. 3).
Среди посаженных деревьев 3 березы – на рисунке выделим их, зачеркнув каждый кружок, изображающий березу. Тогда остальные деревья – рябины. Их столько, сколько будет, если из 8 вычесть 3, т. е. 5 [43, с. 135].
рис. 3
Видим, что решение данной задачи тесно связано с выделением из данного множества подмножества и нахождением числа элементов в дополнении этого подмножества, т.е. вычитание чисел оказывается связанным с операцией дополнения подмножества.
Определение: Разностью целых неотрицательных чисел a и b называется число элементов в дополнении множества В до множества А при условии, что n ( A ) = a , n ( B ) = b , B A .
Знакомство с арифметическими действиями и переход к составлению и решению задач требует способности удерживать в сознании цепочку взаимосвязанных событий. Эта способность проявляется к 5 годам.
В подготовительной группе стоят задачи:
— познакомить детей с простейшими арифметическими операциями сложения и вычитания;
— содействовать осознанию связи между действием и характером изменения количества;
— учить определять, в каких ситуациях какое действие имело место;
— познакомить со знаками действий сложения и вычитания.
Н.И. Непомнящая указывает, что полноценное усвоение дошкольниками содержания арифметического действия осуществляется только при таком способе обучения, когда рассказывается сущность уравнивания, установления отношения целое — часть и счета. Данные типы действий должны производиться на одних и тех же объектах. Объекты, над которыми производятся действия, должны находиться в двух отношениях: целое — часть и равенство, а состоять из элементов, которые можно пересчитать. Вот поэтому дети, не овладевшие этими действиями и средствами фиксации связей этих действий, как правило, затрудняются решать простые задачи разных типов и выполняют вычисления на уровне счета (пересчитывают оба слагаемых или считают остаток) [29].
Вычислительная деятельность в дошкольном возрасте предполагает овладение арифметическими действиями сложения и вычитания, относящимися к операционной системе математики и подчиняющимися особым закономерностям операционных действий. Сложение и вычитание тесно связаны со счетом, пониманием состава числа из единиц и двух меньших чисел, делением целого на части.
Арифметические действия сложения и вычитания являются средством выполнения практических операций объединения и разъединения совокупностей и действий опосредованного сравнения. Арифметическая задача — основная форма выражения деятельности такого рода[21].
Щербакова считает, что обучение дошкольников решению арифметических задач подводит их к пониманию содержания арифметических действий (добавили — сложили, уменьшили — вычли).
Это также возможно на определенном уровне развития аналитико-синтетической деятельности ребенка. Для того чтобы дети усвоили элементарные приемы вычислительной деятельности, необходима предварительная работа, направленная на овладение знаниями об отношениях между смежными числами натурального ряда, о составе числа, счете группами и т. д.
Особое значение в формировании вычислительной деятельности приобретают четкая системность и поэтапность в работе. «В магазине было пять телевизоров, один из них продали. Сколько телевизоров осталось в магазине?» Решая эту задачу, воспитатель учит аргументировать свои действия так: было пять телевизоров, один продали, следовательно, их осталось на один меньше. Чтобы узнать, сколько телевизоров осталось, нужно от пяти отнять один и получится четыре.
Воспитатель формирует у детей представления о действиях сложения и вычитания, одновременно знакомит их со знаками «+» (прибавить, сложить), «-» (отнять, вычесть) и «=» (равно, получится).
Таким образом, ребенок постепенно от действий с конкретными множествами переходит к действиям с числами, т. е. решает арифметическую задачу.
Вычислительная деятельность в дошкольном возрасте предполагает овладение детьми арифметическими действиями сложения и вычитания, относящимися к операционной системе математики и подчиняющимися особым закономерностям операционных действий.
С методической точки зрения знакомство дошкольников с арифметическими действиями сложения и вычитания целесообразно распределить на три этапа:
1-й этап — подготовка к правильному пониманию различных сюжетных ситуаций, соответствующих смыслу действий — организуется через систему заданий, требующих от ребенка адекватных предметных действий с различными совокупностями;
2-й этап — знакомство со знаком действия и обучение составлению соответствующего математического выражения;
3-й этап — формирование собственно вычислительной деятельности (обучение вычислительным приемам).
объединение
После того как ребенок научится правильно понимать на слух и моделировать все означенные виды предметных действий, его можно знакомить со знаками действий. Знаки действий, как и любая другая математическая символика, являются условными соглашениями, поэтому детям просто сообщается, в каких ситуациях используется знак сложения, а в каких — знак вычитания.
С теоретико-множественной точки зрения действию вычитания соответствуют три вида предметных действий:
а) уменьшение данной совокупности на несколько единиц;
б) уменьшение на несколько единиц совокупности, сравниваемой с данной;
в) разностное сравнение двух совокупностей (множеств).
На подготовительном этапе ребенок должен научиться моделировать на предметных совокупностях все эти ситуации, понимать (т. е. правильно представлять) их со слов воспитателя уметь показывать руками как процесс, так и результат предметного действия, а затем характеризовать их словесно.
Знакомство с действием вычитания в старшей группе происходит с помощью серии заданий. Приведём пример таких заданий.
Упражнение 1
Цель. Уметь сосредотачивать внимание детей на изменениях количественных характеристик ситуаций.
Материалы., Способ выполнения.
Упражнение 2
Цель. Соотносить предметную ситуацию с записью действия. Задание.
(Яблок стало больше, значит, добавили 3 яблока.)
Упражнение 3
Цель. Соотносить предметную ситуацию с записью действия, знакомить с действием вычитания и знаком вычитания. Задание.
(Убрала 2 яблока.)
Упражнение 4
Цель. Соотносить предметную ситуацию на вычитание с записью действия.
Задание.
— Попробуем еще раз. (Педагог меняет фигурки.) На лугу росли 4 ромашки. Закройте глаза. (Педагог добавляет 1.) Что я сделала? Кто может составить запись? (Дети составляют запись и объясняют употребление знака «+».) А всего их сколько? (5)
— Меняем фигурки. На столе 4 апельсина. Закройте глаза. (Убирает 3.) Что я сделала? Кто может составить запись? (Дети составляют запись и объясняют употребление знака «-».) А сколько их осталось? ( 1)
Ответ во всех случаях получен пересчетом.
После того как дети научатся правильно выбирать знак действия и объяснять свой выбор (обязательно!), можно перейти к составлению равенства и фиксированию результата действия.
Поскольку обучение дошкольника специальным приемам вычислительных действий не предусмотрено программой, ребенок получает результат либо пересчетом, либо присчитыванием (отсчитыван ием), но может опираться и на знание состава числа (шесть это два и четыре, значит, шесть без двух это четыре) [21].
В системе дальнейшей работы можно выделить несколько этапов в зависимости от типов арифметических задач.
задач на нахождение суммы и остатка.
Воспитатель формирует представления о действиях сложения и вычитания, одновременно знакомит их со знаками «+» (прибавить, сложить), « — «(отнять, вычесть) и «=» (равно, получится).
Таким образом, ребёнок постепенно от действий с конкретными множествами переходит к действиям с числами- решает арифметическую задачу.
устные (текстовые) задачи.
на отношения больше (меньше) на несколько единиц.
третьим типом задач на разностное сравнение чисел
Следует подвести к тому, что к условию этой задачи можно поставить два вопроса: сколько всего мячей взяли на прогулку? На сколько больше мячей взяли больших мячей, чем маленьких? В соответствии с первым вопросом следует выполнить сложение, а в соответствии со вторым- вычитание. Это убеждает в том, что анализ задачи следует начинать с вопроса. Ход рассуждений может быть таким: чтобы узнать, сколько всего мячей взяли на прогулку, надо знать, надо знать, сколько взяли больших и маленьких отдельно и найти общее их количество. Во втором случае надо найти, насколько больше одних мячей, чем других, т.е. определить разницу. Разницу всегда находят вычитанием: от большего числа вычитают меньшее.
Итак, задачи третьего типа помогают воспитателю закрепить знания о структуре задачи и способствуют развитию умения различать и находить соответствующее арифметическое действие.
После того как у детей сформируются представления и некоторые понятия об арифметической задаче, отношениях об арифметической задаче, отношениях между числовыми данными, между условием и вопросом задачи, можно переходить к следующему этапу в обучении- ознакомлению с преобразованием прямых задач в обратные. Это даст возможность ещё глубже усвоить математическую формулу задачи, специфику каждого типа задач. Воспитатель объясняет, что каждую простую арифметическую задачу можно преобразовать в новую.
взаимообратными задачами.
Ознакомление с прямыми и обратными задачами повышает познавательную активность, развивает способность логически мыслить. При решении любых задач дети должны исходить их вопроса задачи. Воспитатель учит ребёнка аргументировать выбор арифметического действия. Ход мыслей при этом может идти по схеме: «Чтобы узнать …, нам необходимо…, потому что…» и т.д.[ Щербакова Е.И. Методика обучения математике в детском саду. –М.: Издательский центр «Академия», 1998. -201с.]
Таким образом, в данном параграфе мы рассмотрели и раскрыли понятия сложения и вычитания с точки зрения теоретико-множественного подхода, привели примеры упражнения и заданий для формирования представлений о данных арифметических действиях. При ознакомлении со сложением и вычитанием представления формируются с позиции теоретико-множественного подхода на основе практических упражнения через моделирование ситуаций на предметных совокупностях, но без введения соответствующей терминологии символики.
1.3Методические приёмы формирования умения решать текстовые арифметические задачи на основе анализа общеобразовательных программ в ДОО
Основные программы дошкольного образования определяют содержание дошкольной ступени образования, его уровень и направленность, исходя из приоритетных целей и задач. Они гарантируют необходимый и достаточный для всестороннего развития ребенка уровень образования.
Автором были проанализированы образовательные программы детского сада с точки зрения обучения решению арифметических задач.
Программа воспитания и обучения в детском саду. Под.ред. М.А.Васильевой и др. М., 2005. Допущено Министерством образования и науки Российской Федерации. (Подготовительная к школе группа 6-7 лет).
Обучение на наглядной основе составлению и решению простых задач на сложение (к большему прибавляется меньшее) и на вычитание (вычитаемое меньше остатка).
При решении задач обучение пользоваться знаками действий: плюс («+»), минус («- «) и знаком отношения равно(«=»).
Программа «Развитие». Программа нового поколения для дошкольно — образовательных учреждений. М., 1999.Рекомендовано Министерством общего и профессионального образования Российской Федерации
(Подготовительная к школе группа (6-7 лет).
Обучение решению арифметических задач проводится с использованием моделей «часть-целое» в виде прямоугольников двух размеров. В качестве частей и зависимостей от условий выступают слагаемое и вычитаемое и разность, в качестве целого – сумма или уменьшаемое.
Дети повторяют (или придумывают) условие и вопрос задачи: записывают полосками и в виде модели «часть-целое» и знаково-цифровой форме; решают задачу по модели, определяя арифметическое действие, а затем в числовой форме, производя запись решения и ответа в виде цифр и знаков; сопоставляют ответ с условием задачи.
Программа «Радуга». М., 1997. Рекомендовано Министерством общего и профессионального образования Российской Федерации
Подготовительная к школе группа (6-7 лет).
В
Программные задачи следующие:
-
формировать представление о числе;
-
формировать геометрические представления;
-
формировать представление о преобразованиях (временные представления и представления об изменении количества, об арифметических действиях).
-
формировать навык выражения количества через число (формирование навыка счёта и измерения различных величин);
-
развивать сенсорные возможности;
-
развивать логическое мышление (включает формирование представлений о порядке и закономерности, об операциях классификации, знакомство с элементами логики высказываний);
-
развивать абстрактное воображение, образную память, ассоциативное мышление, мышление по аналогии – предпосылки творческого продуктивного мышления.
Задачи в программе «Радуга» представлены в обобщенном виде, что затрудняет их восприятие и требует дополнительного изучения соответствующей методической литературы.
Большинство методов и приёмов обучения предполагает, как речевую активность самого педагога, так и ответную активность детей. На занятиях по математике в старшем возрасте педагог должен как можно чаще задавать вопрос «Как ты думаешь?»
Приведём фрагменты НОД попрограмме «Радуга» . Руководитель проекта Т.Н. Доронова. Автор математического блока Е.В. Соловьева. [2, с.73]
Фрагмент НОД №1 по теме «Сложение».
-Вспомните теистории, в которых количество увеличивалось. Что это были за истории? Можно придумать новые истории.
-Во всех этих историях происходило одно и то же событие: СЛОЖЕНИЕ, Его обозначают знаком «плюс». Знак «плюс» — розовощёкий, жизнерадостный человек, который обожает всё складывать вместе, объединять. Его второе имя – ОБЪЕДИНЕНИЕ.
Везде, где что-то к чему-то прибавляется, что-то складывается, что-то объединяется, невидимо работает этот знак – «плюс». Он всегда весел, у него всегда хорошее настроение, он очень любит слово «да».
-Какая из историй вам больше всего понравилась? Давайте нарисуем её. Я буду рисовать её точками, а вы – как вам больше нравится. Итак, вот исходное множество. Вот второе множество. Теперь мы показываем, что они объединились, сложились. Напишем знак «плюс». Вот что получилось.
-Нарисуем ещё одну задачу.
Фрагмент НОД №2 по теме «Сложение». Закрепление пройденного.
-Перед вами снова рисунок. Какая история могла здесь произойти? Её можно записать числами в виде такого выражения: 3+5=8, т.е. три плюс пять равно восьми.
-Я подготовила для вас запись разных выражений: 2+7=9, 3+4=7, 5+5=10, 8+1=9 и т.п. Пожалуйста, прочитайте эти выражения.
-Теперь попробуйте по выражению 4+5=9 сделать рисунок. Придумайте истории по этому рисунку.
-Кто хочет предложить своё выражение? Запишем его, сделаем рисунок, придумаем историю.
Фрагмент НОД №3 по теме «Вычитание».
уменьшение
-В этих историях работает другой знак – худой, длинный и бледный минус. Вот так он выглядит, нарисуйте его. Он всё вычитает. При его появлении всё идёт на убыль, все терпят убыток, что-то исчезает совсем. Минус всегда грустный, и на его вытянутом лице не увидишь улыбки.
-Попробуем нарисовать одну из придуманных вами историй. Вот исходное множество, это то, что было, пока не появился минус. Исходное множество так и называется – уменьшаемое, потому что минус его сейчас уменьшит. Отделим второе множество. Это вычитаемое, то, что вычли. При вычитании вычитается вычитаемое. Можно для наглядности зачеркнуть это множество. Вот что осталось.
-Теперь нарисуем вторую историю.
-Минус очень любит слово «нет». Он любит всё отвергать и отрицать. Иногда его называют знаком отрицания. Сравните утверждения и отрицания. «Я люблю сыр» -это утверждение или отрицание? «Я не люблю кашу». «Это кошка». «Это не собака». «Синий цвет красивый». «Суп вкусный». «Плохая погода». «Погода не хорошая».
-Теперь пусть группа детей, которая сидит слева, придумает несколько утверждений, а другая – несколько отрицаний.
Программа «Истоки». М., 2003. Допущено Министерством образования Российской Федерации(Старшая группа 5-6 лет)
Пользуясь цифрами и знаками, дети учатся составлять и решать простые арифметические задачи на сложение и вычитание.
Программа «Математические ступеньки». Автор Е.В. Колесникова (5-6 лет)., Учить решать задачи разного вида:
-простые нахождение суммы и остатка;
-косвенные и обратные;
-на нахождение первого (второго)
слагаемого по известной сумме и второму (первому) слагаемому;
-уменьшаемого по известным вычитаемому и разности;
-вычитаемого по известным уменьшаемому и разности;
-учить составлять и решать задачи на сложение по числовым примерам;
-записывать соответствующие математическое выражение;
-решать задачи в уме;
-обучать вычислительным действиям сложения и вычитания;
-переводу сюжетной ситуации в условно-схематическую модель.
Учить составлять условно-схематическую модель соответственно ситуации, заданной словесно:
-учить переводу математического выражения сначала в словесную, а затем в предметную форму;
-определять нужную операцию с совокупностями и изображать её в виде различных моделей.
Таким образом, все проанализированные программы предполагают обучение дошкольников решению простых текстовых задач.
Рассмотрим несколько методик формирования умения решать арифметические задачи у детей дошкольного возраста в подготовительной группе.
Методика Н. И. Фрейлах является основной.
При обучении дошкольников часто используются различные задачи, отражающие знакомые детям ситуации, но специальная работа ведётся в подготовительной группе. Вначале используем простые прямые задачи, где в решении второе слагаемое и вычитаемое равны единице. При прочном знании состава числа из двух меньших используем любые числа в пределах десятка. Затем при хорошем усвоении можно предложить косвенные задачи.
Этапы обучения:, Подготовительный этап:
Работа с множествами, их объединение и разъединение, знакомство с понятиями «часть и целое».
1 этап:
Ознакомление с понятием «арифметическая задача»:
а) формирование представления об арифметической задаче;
б) усвоение структуры задачи и выделение её частей;
в) практическое составление задач;
г) полная формулировка ответа.
2 этап:
Запись и формулировка решения задачи:
а) знакомство с арифметическими действиями: сложением и вычитанием;
б) поиск нужного арифметического действия и его формулировка;
в) выкладывание решения задачи с помощью карточек;
г) запись решения задачи на листе бумаги в клетку.
3 этап:
Выработка вычислительных навыков и логических рассуждений:
а) присчитывание и отсчитывание по единице;
б) применение знания состава числа из двух меньших чисел;
в) использование моделей арифметических действий;
г) решение косвенных задач, логических задач и др.
А.В.Белошистая
Таким образом, работа по формированию у ребёнка умений слушать и понимать тексты различных структур, умения правильно представлять себе и моделировать ситуации, правильно выбирать действие в соответствии с ситуацией, а также умение составлять математическое выражение в соответствии с выбранным действием и умением выполнять простые вычисления (отсчитыванием и присчитыванием) являются базовыми для подготовки ребёнка к обучению решению задач.
С методической точки зрения обучение решению задач целесообразно организовать в 3 этапа.
1этап. Целью первого этапа является обучение ребёнка моделированию различных ситуаций (объединение совокупностей, удаление части, увеличение на несколько штук, сравнение и т.п.) на различной предметной наглядности символического характера (используются простейшие заменители- фигурки, палочки и т.д)
2 этап включает в себя обучение ребёнка выбору соответствующих арифметических действий и составлению математических выражений в соответствии с ситуацией, заданной текстом.
На третьем этапе следует убедиться, что ребёнок достаточно уверенно пользуется приёмом присчитывания и отсчитывания, поскольку для получения результата арифметического действия следует это действие выполнять, а не получать ответ пересчётом. Пересчёт –это способ проверки правильности полученного результата.
задач по схеме-формуле.
Заключение
Формирование элементарных математических представлений детей дошкольного возраста имеет различные направления. Одно из самых важных мест в нем занимают арифметические задачи.
Математическая задача является одним из средств развития у детей логического мышления, смекалки, сообразительности. В работе с задачами совершенствуются умения проводить анализ и синтез, обобщать и конкретизировать, раскрывать основное, выделять главное в тексте задачи и отбрасывать несущественное, второстепенное.
Обучение детей дошкольного возраста с арифметическими задачами проходит в три этапа. Вся работа по обучению с арифметическими задачами у дошкольников проходит строго в соответствии с требованиями программного содержания. В каждой программе по обучению и воспитанию в детском саду определены задачи по формированию понятия «задача». Работа должна проходить в системе, последовательно, учитывая возрастные особенности детей. Основной формой реализации программных требований являются занятия в детском саду. Также для закрепления знаний и усовершенствования навыков и умений, полученных на занятиях по знакомству с задачей и арифметическими действиями, следует включать в различные виды деятельности.
Деятельность детей сначала сводится к переводу предметных действий на язык математики, а затем к установлению соответствия между различными моделями (под картинкой, где дети выпускают рыбок в один аквариум на писано символическое выражение действия 2+3).
Можно условно выделить два вида ситуаций, связанных с операцией объединения: 1) увеличение данного предметного множества на несколько единиц; 2) составление одного предметного множества из двух данных.
При формировании у детей представлений о вычитании можно условно ориентироваться на следующие предметные ситуации: 1) уменьшение данного предметного множества на несколько единиц; 2) уменьшение множества, равночисленного данному, на несколько единиц; 3) разностное сравнение двух предметных множеств.
Список литературы
[Электронный ресурс]//URL: https://psychoexpert.ru/kursovaya/obuchenie-doshkolnikov-resheniyu-arifmeticheskih-zadach/
-
БелошистаяА.В.Формирование и развитие математических способностей дошкольников. -М.: Владос, 2004. -167с.
-
Белошистая А.В. Современные программы математического образования дошкольников. -М. Феникс, 2005
-
Венгер Л.А., Дьяченко О.М. Игры и упражнения по развитию умственных способностей у детей дошкольного возраста. М.: 1989
-
Данилова В.В., Рихтерман Т.Д., Михайлова З.А. Обучение математике в детском саду. – М., 1997.
-
Детство: Программа развития и воспитания детей в детском саду / В. И. Логинова, Т. И. Бабаева, Н. А. Ноткипа и др.; Под ред. Т. И. Бабаевой, 3. А. Михайловой, Л. М. Гурович: Изд. 3-е, переработанное. — 244 е.— СПб.: Детство-Пресс, 2004. с. 230-231.
-
Ерофеева Т. И., Павлова Л. Н., Новикова В. П. Математика для дошкольников. -М.: Просвещение ,1992. -192 с.
-
Ерофеева Т. И.. Знакомство с математикой. Методическое пособие для педагогов.-М.: Просвещение, 2006. -112 с.
-
Истомина Н.Б., Нефедова И. Первые шаги в формировании умения решать задачи. Новые подходы в обучении. Начальная школа. №11, 12, 1998.
-
Зайцев В.В. Математика для детей дошкольного возраста: пособие для воспитателей и родителей. -М.: Гуманит. изд. Центр ВЛАДОС, 2001. — 64 с.
-
Колесникова Е. В. Обучение решению арифметических задач. Методическое пособие. -М.: ТЦ Сфера, 2012. -64с.
-
Колесникова Е. В. Математика для детей 5-6 лет. Учебно-методическое пособие к рабочей тетради «Я считаю до десяти». -М.: ТЦ Сфера, 2015. -96с.
-
Колесникова Е. В. Диагностика математических способностей у детей 6-7 лет.-М.: ТЦ Сфера, 2015.-43с.
-
Колесникова Е. В. Я решаю арифметические задачи. Тетрадь для детей 5-7лет.- М.: Москва, 2013. – 32 с.
-
Корнеева Г. А., Мусейибова Т.А. Методика формирования элементарных математических представлений у детей. – М.: Просвещение, 1989. – 16 с.
-
КулагинаГ.А., Толстихина Г.А. «Теория и практика решения задач в начальном курсе математики». -Тверь 2009
-
Леушина А. М. Занятия по счету в детском саду. -Учпедгиз, 1963, — 192 с.
-
Леушина Л.М. Формирование математических представлений у детей дошкольного возраста. -М.: Просвещение, 1974. – 368 с.
-
ЛозгачёваТ.А.Курс лекций по ТиММРД
-
Лозгачёва Т.А. Статья «Знакомство дошкольников с арифметическими действиями».
-
Менчинская Н.А. Психология обучения арифметике. -М., 1955.
-
Михайлова З. А. Теории и технологии математического развития детей дошкольного возраста. – Санкт-Петербург: ДЕТСТВО-ПРЕСС, 2008.
-
Михайлова 3.А. Игровые занимательные задачи для дошкольников. — М., 1985.
-
Михайлова 3.А. «Обучение математике в детском саду». М.,1998.
-
Метлина Л. С. Математика в детском саду. — М.:Просвещение, 1984.
-
Непомнящая Н.Н. Психологический анализ обучения детей 3-7 лет (на материале математики) -М.: 1983
-
Помораева И.А., Позина В. .
-
ПышкалоА.М.Средства обучения математике. – М., 1980.
-
Радуга: программа воспитания, образования и развития детей от 2 до 7 лет в условиях дет. сада / [Т. И. Гризик, Т. Н. Доронова, Е. В. Соловьёва, С. Г. Якобсон; науч. рук. Е. В. Соловьёва]. — М.: Просвещение, 2010. — 111 с
-
Смоленцева А.А. Сюжетно-дидактические игры с математическим содержанием. -М.: Просвещение, 1993
-
Соловьева Е. В. Моя математика. Развивающая книга для детей 5-6 лет.М.: Просвещение, 2011
-
Стойлова Л. П., Пышкало А. М. Основы начального курса математики. М.: Просвещение, 1988. – 320 с.
-
Столяр А. А. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников. М.: Просвещение, 1988. – 303 с.
-
Тарунтаева Т. В. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников.- М.: Просвещение, 1980
-
Федеральный государственный общеобразовательный стандарт [Электронный ресурс] Режим доступа , свободный. Заголовок с экрана (Дата обращения: 24.04.2015).
-
Фрейлах Н. И. «Теоретические основы формирования элементарных математических представлений у дошкольников». М., 1998.
-
Щербакова Е.И. Методика обучения математике в детском саду. –М.: Издательский центр «Академия», 1998. -201с.
