В психологии довольно часто приходится иметь дело с измерением. По сути дела любой психологический тест является инструментом измерения, результатом которого, чаще всего, являются числовые данные.
Измерение — операция для определения отношения одного объекта к другому. Измерение реализуется за счет приписывания объектам значений так, чтобы отношения между значениями отражали отношения между объектами. К примеру, мы измеряем рост двух людей (объект измерения — рост).
Получив значения 170 и 185 см. мы можем точно сказать, что один человек выше другого. Данный вывод был получен благодаря измерению роста. Таким образом, отношение между объектами было передано с помощью чисел.
В психологии можем видеть аналогичные предыдущему примеру явления. Мы используем тесты интеллекта, чтобы получить числовое значение IQ и иметь возможность сравнить его с нормативным значением, используем тесты личности, чтобы на основе полученных чисел описать психологические особенности человека, используем тесты достижений, чтобы выяснить насколько хорошо был усвоен учебный материал. Измерением так же является подсчет количества определённых актов поведения в ходе наблюдения за испытуемыми, подсчет площади штриховки в проективных рисунках, подсчет количества ошибок в корректурной пробе.
В случае с ростом объектом измерения был не человек, а его рост. Изучая психику человека мы так же измеряем не его самого, а определённые психологические особенности: черты личности, интеллект, отдельные характеристики познавательной сферы и т.д. Всё, что мы измеряем называется переменными.
Переменная — свойство, которое может менять своё значение. Рост является свойством всех людей, но у каждого он разный, а значит является переменной. Пол так же является переменной, но может принимать всего 2 значения. Все показатели тестов в психологии являются переменными.
Результаты некоторых психологических тестов, на первый взгляд, очень трудно представить как результат измерения и трудно понять, какие свойства (переменные) измеряются этими тестами. Яркий пример тому — проективные тесты, особенно рисуночные и вербальные. За каждым элементом рисунка скрывается какая-либо психологическая особенность (переменная) и говоря о выраженности либо невыраженности этой переменной на основе элемента рисунка мы производим акт измерения. Таким образом, несмотря на огромное количество переменных, измеряемых с помощью проективных рисунков измерение чаще всего сводится к простой констатации факта «переменная выражена / не выражена», реже имеется три или больше градации. Гораздо проще обстоит дело с тестами, в которых нужно что-либо упорядочить, т.к. их результат — число, отражающее порядковое место. Ещё более очевидны результаты тестов — опросников, тестов интеллекта и познавательных способностей.
Ольга Олеговна Гонина Психология младшего школьного возраста. Учебное пособие
... его влияние на особенности личности ребенка. 19. Мотивы учения младшего школьника и их роль в успешности школьного обучения. 20. ... Роль оценки и отметки в становлении самооценки младшего школьника. 21. Влияние родителей на формирование личностных качеств у ... детей. 29. Отношения с учителем как фактор успеваемости младшего школьника в учебной деятельности. 30. СДВГ у учеников начальных классов ...
Таким образом, тест, как инструмент измерения, накладывает свои ограничения на получаемый результат. Такое ограничение называется шкалой измерения.
Шкала измерения — ограничение типа отношений между значениями переменных, накладываемое на результаты измерений. Чаще всего, шкала измерения зависит от инструмента измерения.
Для психологии, как и для любой другой науки, процедуры измерения психологических переменных дают возможность устанавливать количественные связи между психологическими характеристиками и тем самым формулировать психологические законы.
Кроме того, необходимо особо подчеркнуть, что многие практические приложения психологии прямо основаны на проведении измерений. Поэтому не будет преувеличением сказать, что измерение служит главной силой, преобразующей психологию из науки описательной, следующей за фактами, в науку, умеющую получать новые факты и обладающую предсказательной силой. Для студентов психологов очевидна необходимость использования измерений в исследовании когнитивных процессов, где уже сформулирован целый ряд общих законов, но не менее важны измерения при изучении и оценивании эмоциональной, мотивационной и смысловой сфер личности.
Измерительная процедура — это только инструмент психолога, как, например, компьютер — инструмент программиста. Целью деятельности последнего является написание компьютерной программы, а не набор с клавиатуры текста или формул самих по себе. Точно так же целью психолога является решение с помощью измерений конкретной психологической задачи. Методы, которые вошли в данную работу, разделены на пять классов: методы измерения чувствительности и методы одномерного шкалирования (это классические и современные психофизические процедуры), методы измерения многомерных психологических характеристик, хронометрические методы, нацеленные на оценку скорости протекания психических процессов, и методы измерения неосознаваемых процессов. Безусловно, рассмотренные в настоящей работе методы далеко не исчерпывают все многообразие измерительных процедур современной психологии. Тем не менее, я уверена в том, что предложенный набор методов входит в основной состав инструментария как исследователя, так и практика.
1. Специфика психологических измерений
1.1 Понятие измерения в психологии
Самые первые методы психологических измерений были разработаны в разделе психологии, называемом психофизикой. Основная задача, которую ставили перед собой психофизики, — это определить, как соотносятся физические параметры стимуляции и соответствующие им субъективные оценки наших ощущений. Зная это соотношение, т.е. имея в распоряжении функцию типа
R = f (S)
где
S — значение физического параметра стимула,
R — значение субъективной реакции, возможно предсказать силу ощущения путем расчета.
Таким образом, психофизическая функция устанавливает связь между числовыми значениями двух типов: с одной стороны, это шкала физического измерения стимула, с другой — значение психологической (субъективной) реакции на этот стимул.
Методы в возрастной психологии
... перечень вопросов (вопросник). Это метод психологической диагностики, использующий стандартизированные вопросы и задачи (тесты), имеющие определенную шкалу значений. Существуют три основные сферы тестирования: ... и невербальный интеллект ребенка. — группа психодиагностических методик, предназначенных для измерения уровня развития отдельных аспектов интеллекта и психомоторных функций, преимущественно ...
Очевидно, что точность расчета любой величины прямо зависит от указанной выше функции связи f, т.е. от того, насколько она будет строгой. Подчеркнем также, что психофизическая функция как шкала в свою очередь зависит от того, что собой представляют исходные измерения R и S.
Например, если измерения R и S дают шкалу отношений (подробнее о типах шкал будет сказано ниже), то функция f может устанавливать пропорциональную зависимость между числовыми значениями этих измерений, а если R и S являются только порядковой шкалой, то и результирующая связь между ними ограничится установлением монотонности, и не более.
Таким образом, для построения психологических шкал существенно, какого типа измерение — строгое или нестрогое — было проведено как для величин физических стимулов, так и для субъективных реакций. Весьма существенная проблема состоит в том, что в то время как физические измерения достаточно хорошо известны и пользуются у исследователей доверием, психологические измерения даже в среде психологов популярны намного меньше, поэтому мы подробнее рассмотрим особенности и принципы субъективных измерений, относящихся к субъективному шкалированию.
В основе субъективных измерений лежит процедура приписывания чисел элементам из данного множества реакций. Это приписывание должно производиться по некоторым правилам. Заключаются они в том, чтобы определенные отношения, которые установлены для чисел, выполнялись также и на множестве реакций. В зависимости от того, какие именно отношения можно установить для данного множества реакций, строится и соответствующая шкала измерения. По общепринятой классификации для субъективных измерений обычно рассматривают четыре основных типа шкал
Рассмотрим особенности психологических измерений более подробно.
Значение психологических измерений не ограничивается только тем, что они более строго обозначают неопределенные или расплывчатые суждения типа «звук низкий» или «этот человек общительный» с помощью таких количественных оценок, как «высота звука равна 80 мелам» (Мел -единица измерения такой субъективной характеристики, как высота звука) или «этот человек имеет ранг 7 по 10=балльной шкале общительности». Значение числовых оценок важно, прежде всего тем, что они позволяют применять математические методы к данным эмпирических исследований, а затем формулировать количественные законы, являющиеся неотъемлемой частью любой науки. В прикладных областях это дает возможность получения надежных оценок и прогнозов. Однако адекватность использования математических методов и соответственно польза от их применения зависят непосредственно от того, каким образом проведены сами измерения. Кратко рассмотрим три важнейших составляющих процесса измерения — природу объекта измерения, используемые средства и результат измерения (или его объектную, инструментальную и результативную характеристики).
Наиболее общее определение понятия «измерение» как процедуры присваивания числовых значений измеряемому объекту для представления их свойств или качеств принадлежит Н. Кэмпбеллу. В соответствии, с так называемой, репрезентативной теорией измерений числовой результат измерения представляет существенные характеристики объекта измерения и, следовательно, позволяет делать осмысленные выводы о его свойствах.
Измерение в психологии
... больше (меньше). Результатом измерений является просто упорядочение объектов. Например, так построена шкала ... измерения стимула, с другой - значения психологической или субъективной реакции на этот стимул. В основе субъективных измерений лежит процедура приписывания чисел ... чаще всего сопровождается другим эмпирическим методом - измерением. Измерение - это познавательный процесс, заключающийся ...
Сходное представление об измерении ввел в психологическую литературу С. Стивенс, определив его как приписывание чисел объектам или событиям в соответствии с определенными правилами, тем самым подчеркнув необходимость определенных условий для осуществимости измерений.
Более строгое и полное определение измерения, фиксирующее внимание на отношениях между объектом измерения и его результатом, дается в формально-математических концепциях теории измерений: «Измерение заключается в присвоении чисел вещам таким образом, что некоторые отношения между ними (числами. — А. Г.) соответствуют наблюдаемым отношениям и операциям над вещами, которым они присвоены или которые с их помощью представляются» [1, с. 37]. Сходные определения можно найти у многих авторов, писавших и о психологических измерениях. Рассмотрим данное определение подробнее. Допустим, что мы имеем дело с некоторым эмпирическим множеством измеряемых объектов, например, это могут быть испытуемые, у которых необходимо измерить креативность. В теории измерений данное множество называют системой эмпирических объектов с отношениями, имея в виду, что на данном множестве все объекты связаны определенными отношениями или операциями:
- E = <
- E, RE >,где
E — непустое множество эмпирических объектов,
RE — непустое множество некоторых отношений между ними.
Под отношением понимается возможность соотнесения объектов по определенному признаку (характеристике); например, отношение эквивалентности определяет возможность установления равенства двух или нескольких объектов, отношение порядка позволяет оценить большую или меньшую выраженность какого — либо признака и т.д. Аналогичным образом вводится понятие числовой реляционной системы как совокупности множества чисел (например, множества целых чисел) N и множества отношений RN:
- N = <
- N, RN >.
Суть измерения, таким образом, заключается в приписывании объектам числовых значений так, чтобы отношения, имеющиеся в эмпирической системе, адекватно отображались (т.е. переносились, соответствовали) на числовом множестве. В результате проведенного измерения на множество чисел передаются только те отношения, которые могут быть установлены на множестве эмпирических объектов. Возвращаясь к нашему гипотетическому примеру, подчеркнем, что если мы проводили простое ранжирование группы из 10 испытуемых по креативности (сейчас неважно, с помощью какой процедуры), т.е. устанавливалось отношение порядка, то полученный результат — числовая система с конечным множеством чисел от 1 до 10 — будет включать в себя также отношение порядка. Таким образом, формализованное определение понятия «измерение» может быть задано как бинарное отношение M (E, N), имеющееся между некоторой эмпирической и числовой реляционными системами, или как упорядоченная тройка:
- <
- E, N, F >,где
F — взаимно однозначное соответствие, позволяющее преобразовать E в N. Такое бинарное отношение называют гомоморфизмом, подчеркивая тем самым, что в отличие от изоморфизма взаимно однозначное соответствие устанавливается не в полном объеме , т.е. не все свойства эмпирических объектов и конечно же не все свойства чисел могут однозначно соответствовать друг другу. Как правило, имеется в виду, что лишь некоторые свойства объектов могут быть строго отображены с помощью математических правил некоторыми свойствами чисел. Таким образом, оценивая результат измерения, следует отметить, что именно однозначное соответствие (гомоморфизм) применяемых числовых и эмпирических систем позволяет использовать первые в качестве математической модели измеряемой эмпирической реальности, как носитель некоторых отношений, исследуемых или используемых психологом. В соответствии с характером отношений, устанавливаемых на множестве эмпирических объектов, результаты измерения могут быть более или менее строгими или, как еще принято говорить, иметь больший или меньший уровень. Дальнейшая разработка проблемы уровней измерения нашла свое отражение в классификации типов измерительных шкал. В литературе по проблемам психологических измерений понятие шкалы рассматривается фактически так же, как и понятие измерения, поскольку шкала как последовательность числовых значений является непосредственным его результатом. В психологической литературе рассматриваются как одномерные, так и многомерные шкалы. В первом случае отдельные объекты эмпирической системы отображаются в числовой системе одним-единственным числом. Во втором — каждому объекту соответствует несколько чисел в зависимости от количества его существенных характеристик.
«Педагогическое измерение»
... и не вполне строго, например в педагогических измерениях. Поскольку эмпирическая структура и строящаяся по результатам оценивания числовая структура (шкала) изоморфны, имея шкалу, можно, не обращаясь непосредственно к измеряемым объектам, восстановить все их ...
Наиболее распространенной в психологии классификацией шкал как уровней измерения является классификация американского психолога Стенли Стивенса, хотя и другие математические психологи также внесли серьезный вклад в разработку данной проблематики.
Четкое представление психолога об уровнях измерения, на наш взгляд, особенно важно. В контексте настоящего учебного пособия эта важность обусловлена прежде всего тем, что адекватное использование той или иной статистической процедуры (например, корреляционного или дисперсионного анализа) зависит от того, какими свойствами обладают полученные числа, т.е. какую информацию они несут в качестве числовой модели отображаемой эмпирической системы. В конечном счете, вопрос о том, какой математический метод может быть использован для анализа полученных эмпирических данных, в большой степени зависит от того, к какому типу шкал относятся эти данные.
1.2 Классификация методов психологического шкалирования
В своей известной работе «Теория и методы шкалирования», основываясь на исследованиях С. Стивенса, Н. Кэмпбэлла, К. Кумбса, американский математический психолог Уоррен Торгерсон предложил несколько оснований для классификации процедур шкалирования:
1. Тип шкалы или уровень измерений. Данное основание определяет метрические качества получаемой шкалы, т.е. какие отношения, например номинальные или интервальные, устанавливаются в результате проведенных измерений.
2. Используется ли в ходе измерения некоторый физический континуум, характеризующий оцениваемые стимулы. Например, в психофизических пороговых измерениях он используется, а метод парных сравнений этого не требует.
Измерение социальных явлений и процессов
... концепции социальных изменений; сущность и типологию социальных процессов и социальных движений. План лекции: 1. Социальные изменения: ... и высшее образование. Они-то и становятся позициями шкалы измерения. Когда же измеряется признак явления, ... Шкала с равными интервалами от 1 года до 3 лет от 3 до 6 лет от 6 до 9 лет При измерении социологической шкалы необходимо учитывать валидность, полноту и ...
3. Природа ответной реакции. Процедуры шкалирования различаются по тому, какой ответ дает испытуемый. В первую очередь следует различать методы, где ответы испытуемого представляют результат его отношения к целому ряду характеристик оцениваемого объекта (например, он опознает предъявляемый стимул, выбирает или пропускает его), и те методы, где ответ испытуемого является результатом установления отношений между стимулом и некоторой его существенной характеристикой (например, испытуемый упорядочивает стимулы по яркости или громкости).
Другое различение ответов испытуемого зависит от того, какие он выносит суждения — сравнительные или категориальные. Сравнительное суждение четко устанавливает отношение между двумя или несколькими стимулами, например, стимул А тяжелее стимула С. В категориальных суждениях каждый стимул соотносится с определенной категорией (или категориями), например, испытуемый производит сортировку речевых сообщений по разборчивости по четырем классам, тем самым оценивая каждый стимул отдельно.
4. Предметная область измерения. В соответствии с данным критерием процедуры шкалирования различаются по тому, для чего строится шкала: измерение аттитюдов, построение психофизической шкалы или психометрическая оценка уровня интеллекта.
5. Оценка латентных переменных или прямо наблюдаемых данных.Этот критерий подчеркивает различие в измерении явно наблюдаемых характеристик объектов (громкость, яркость, красота) или тех характеристик, которые прямо не представлены наблюдателю и поэтому называются скрытыми, или латентными, переменными, например,некоторый фактор или конструкт, рассматриваемый в качестве причины, влияющей на явно наблюдаемые данные (мотивация достижения, экстраверсия).
Фактически данный критерий позволяет разделить методы измерения непосредственно наблюдаемых испытуемым стимульных характеристик и тех, которые прямо нельзя оценить в процессе их чувственного познания.
6. Методы шкалирования различаются по процедурным особенностям. Например, метод числовой балльной оценки, метод сортировки,метод ранжирования, метод вынужденного выбора, метод парных сравнений и др. Данный критерий подчеркивает очень важную мысль: задача построения шкалы некоторого психологического признака может быть выполнена различными способами, и это зависит от целого ряда условий, в которых психолог решает данную задачу. Например, наличия технических средств, возраста и образования испытуемых и т.д.
7. Критерий размерности оцениваемых стимулов позволяет выделить методы одномерного и многомерного шкалирования. Например, многие сенсорные шкалы — одномерные (громкость, тяжесть), а измерение многих личностных конструктов невозможно без многомерной оценки их нескольких составляющих.
8. Важным критерием для классификации является различие в общей и конкретной методологии лежащих в основе большинства методов шкалирования. В первую очередь это касается различий теоретических подходов к проблеме психологических измерений, т.е. самой возможности построить некоторую шкалу, кроме того, это различия в эмпирических процедурах получения данных и методах обработки числовой информации. Например, метод числовой балльной оценки, используемый для построения шкалы порядка, предполагает возможность испытуемого прямо оценить каждый стимул с помощью присваивания ему соответствующего числового значения, которые затем усредняются. Напротив, при использовании метода многомерного шкалирования строится сложная математическая модель различения стимулов, а простые сравнительные суждения испытуемых подвергаются сложной математической обработке, точный алгоритм которой известен узкому кругу специалистов.
2. Типы измерительных шкал
Основой для классификации С. Стивенса являются следующие понятия:
1)эмпирические отношения, которые устанавливаются на множестве измеряемых объектов;
2)допустимые преобразования, возможные на шкале, которые определяют математическую структуру шкалы. Допустимыми преобразованиями над шкальными значениями (числами) называются такие математические преобразования, с точностью до которых определены полученные по этой шкале значения. Это те преобразования, применение которых оставляет эмпирические отношения, отображаемые числами, инвариантными или, проще говоря, не меняет сути проведенных измерений.
Шкала наименований, или номинальная шкала, является самой простой и самой «слабой» из всех шкал. Как отмечает С. Стивенс, некоторые авторы даже не относят эту шкалу к измерениям вообще. Числа используются здесь в качестве ярлыков, меток для обозначения(наименования) одинаковых или разных категорий объектов на основе наличия у них общих характеристик. Например, шкала из 16 цветов компьютерной палитры: 1 — красный, 2 — зеленый, 3 — синий, 4 -желтый и т.д. Вместо чисел для обозначения цветов могут в равной степени использоваться слова или буквы. В рамках шкалы наименований на множестве эмпирических объектов устанавливается только одно отношение — эквивалентности или равенства/неравенства.
Числа, которые используются для отображения данного отношения, передают соответственно только его и, следовательно, могут быть оценены лишь как равные или неравные друг другу. Правило, по которому воспринимаемым цветам приписываются числа, крайне просто: разным цветам приписываются разные числа (имена), одинаковым -одинаковые. Фактически при построении номинальной шкалы происходит разбиение множества эмпирических объектов на n различных классов, где каждый класс обозначается отдельным числом или словесной меткой. Математическая структура шкалы этого типа определяется группой подстановок(Понятие группы — одно из основных в математике. Оно означает множество возможных операций над элементами некоторого числового множества. Поскольку никаких других отношений, кроме эквивалентности, на шкале наименований не устанавливается, то и допустимые преобразования со шкальными значениями столь обширны, что возможно любое взаимно однозначное изменение. Это означает, что вместо одного числа может быть поставлено любое другое, но с одним ограничением: изменения должны быть взаимны (необходимо учитывать эквивалентность/неэквивалентность всех чисел-наименований) и однозначны (переименовываться должны все одинаковые числовые формы).
Обращаясь к предыдущему примеру, подобное взаимно однозначное изменение может быть при использовании цифр следующим: 2 — красный, 3 — зеленый, 4 — синий, 1 — желтый. Или (при использовании букв):R (red)— красный, G (green) — зеленый, B (blue) — синий, Y (yellow) — желтый. Проделав одну из таких трансформаций шкалы наименований, мы не нарушили инвариантности основного отношения, заданного на этой шкале, — отношения эквивалентности; по — прежнему разные цветовые ощущения получили разные наименования, и не так важно, что использовалось для их обозначения — числа или буквы.
В эмпирических исследованиях шкала наименований получается с помощью использования процедуры классификации, когда испытуемых просят разделить все предъявленные объекты на несколько классов (они обозначаются числами, буквами, словами или графическими символами) в соответствии с наличием у них какого — либо одного или нескольких качеств.
2.1 Шкала порядка
Как правило, в психологических измерениях шкала порядка получается в результате использования процедуры ранжирования. В соответствии с названием данной шкалы некоторая используемая психологом эмпирическая процедура должна устанавливать на множестве эмпирических объектов отношение порядка или, что то же самое, эти объекты могут быть упорядочены по выраженности определенного качества. По сравнению со шкалой наименований устанавливаются отношения более высокого уровня, включающие в себя отношения эквивалентности. В этом случае на числовое множество переносятся порядковые свойства и, следовательно, числовые шкальные значения могут оцениваться относительно друг друга как большие или меньшие.
Естественно предположить, что если числовые значения шкалы передают более строгие отношения, установленные на множестве эмпирических объектов, то набор допустимых преобразований, не изменяющий инвариантность шкалы, должен закономерно сужаться. Такое предположение выглядит вполне оправданным, если мы обратимся к свойствам отношений порядка. Действительно, когда необходимо сохранить инвариантность установленных отношений, то уже не все взаимно однозначные отношения допустимы при изменении шкальных значений, а только такие, которые сохраняют порядок расположения чисел на шкале. Очевидно, что любая монотонно возрастающая функция будет адекватна в качестве такого допустимого преобразования и ее использование не исказит отношений порядка. Рассмотрим гипотетический пример шкалы порядка. Пусть методом ранжирования получена следующая порядковая шкала цветовых предпочтений:10 — Голубой, 7 — Зеленый, 6 — Оранжевый, 5 — Белый, 4 — Фиолетовый, 3- Красный, 1- Коричневый.
Отметим, что числовые шкальные значения характеризуют степень предпочтения испытуемым указанного сверху цвета: чем больше число, тем выше предпочтение. Вместе с тем следует помнить, что полученные числа отображают лишь порядковые отношения на множестве цветовых предпочтений и не несут больше никакой количественной информации.
Вопрос о том, насколько предпочтение голубого цвета зеленому отличается от предпочтения белого фиолетовому, был бы поставлен некорректно, поскольку числа 10, 7, 5 и 4 связаны между собой только одним отношением — «больше» или «меньше» и не несут информации о том, насколько больше или насколько меньше. Что изменится, если мы, начиная справа, будем прибавлять к каждому числу по единице, умножая ее на количество сделанных шагов? После такой трансформации получим: 17 — Голубой, 13 — Зеленый, 11- Оранжевый, 9 — Белый, 7 — Фиолетовый, 5 — Красный, 3- Коричневый.
Использовав, такое монотонное преобразование шкальных значений, мы не исказили порядковые отношения между шкальными значениями — шкала осталась инвариантной относительно сделанных изменений.
Очевидно, что то же самое было бы получено после умножения всех чисел на константу или прибавления какого — либо числа.
Математическая структура порядковых шкал определяется изотонической (сохраняющей порядок) группой. Шкалы наименований и порядка называются неметрическими, поскольку в обычном смысле этого слова они не дают количественного выражения измеряемых величин. В отличие от них следующие две шкалы (интервалов и отношений) — метрические.
2.2 Шкала интервалов
На шкале интервалов задается единица измерения, т.е. вводится мера оцениваемого качества, поэтому на множестве эмпирических объектов могут быть установлены более сложные количественные отношения: насколько больше или насколько меньше.
Хорошо известный пример шкалы интервалов — температурная шкала Цельсия. Две условные точки на шкале (0 — точка замерзания, а 100 — точка кипения воды) ограничивают отрезок, разделяемый на 100 равных интервалов. Таким образом, определенная часть ртутного столба, соответствующая 1/100 указанного выше отрезка, принимается за единицу измерения — 1 градус по шкале Цельсия. Температурная шкала Фаренгейта устроена подобным же образом, ее отличие от шкалы Цельсия состоит в том, что вводятся другие нижняя и верхняя точки, соответственно меняется величина единицы измерения — 1 градус по Фаренгейту. Напомню, что монотонно возрастающим называется такое преобразование m(x), которое удовлетворяет следующему условию: если х1 > x2, то m(x1) > m(x2) для всех х1 и х2. Данный пример хорошо иллюстрирует два основных свойствашкалы интервалов: условность введения нулевой точки на шкале и наличие единицы измерения.
Математическая структура шкалы интервалов характеризуется группой линейных преобразований:
- x = ax + b (a > 0),где
а — означает единицу измерения,
b — начало шкалы.
Допустимыми преобразованиями для шкалы интервалов будут любые линейные трансформации, задаваемые формулой x= ax + b. Примером сохранения температурной шкалой интервалов инвариантности может служить перевод значений температур из шкалы Цельсия в шкальные значения по Фаренгейту:
F°(x) = 9/5[°С(x) + 32].
Сравним разницы температур воздуха двух летних и двух осенних дней. Допустим, что температура в один из летних дней была 25°С, а в сравниваемый с ним день осенью — 15°С. В два других дня — соответственно 20°С и 10°С. Очевидно, что и в том, и в другом случае мы можем определить, на сколько градусов температура летом выше, чем осенью.
По шкале Цельсия эта разница составит 10 градусов для первой пары дней и столько же для другой пары. По шкале Фаренгейта для первой пары разница температур будет: 102,6°F — 84,6°F = 18°F, для второй пары: 93,6°F — 75,6°F = 18°F. Очевидно, что интервалы между сравниваемыми парами температур на шкале Фаренгейта равны. Таким образом, сделав вполне допустимое линейное преобразование, мы не исказили имеющиеся интервальные отношения при измерении температур.
Тем не менее интервальные измерения не позволяют оценивать отношения между шкальными значениями, т.е. измерять, во сколько разодно значение больше или меньше другого. Это ограничение является следствием условности нулевой точки на шкале. Допустим, что мы сравниваем два значения температуры по шкале Цельсия — 10°С и 20°С. Отношение между этими шкальными значениями — 1/2. Если мы сдвинем нулевую точку на 1°С вниз, то новые значения соответственно станут равными 11°С и 21°С. Очевидно, что отношение между этими новыми значениями прежним не осталось. Среди психологических измерений шкалы интервалов нередко встречаются в психодиагностике, когда стандартизованные шкальные оценки выражены в единицах стандартного отклонения нормального распределения и нулевое значение на шкале соответствует нулевому отклонению от среднего выборочного распределения оценок испытуемых. Естественно, что на такой шкале нулевая точка и единица измерения условны и зависят от статистических особенностей конкретного выборочного распределения оценок испытуемых, определяющих расчет нормативных характеристик психодиагностического теста. Другим известным примером шкалы интервалов может служить шкала кален дарного времени (вспомните различие между юлианским и григорианским календарями с их конвенциональными нулевыми точками).
Из того, что между календарными датами нельзя вывести отношения, отнюдь не следует, что между периодами времени этого делать не стоит.
Конечно же мы совершенно правильно сказали бы, что двухлетний промежуток времени вдвое короче, чем четырехлетний. Однако, оценив календарную дату «995 год» как двое меньшую, чем «1990 год», мы получим явную бессмыслицу. Все дело в том, что шкала календарных дат — шкала интервалов, а временная шкала, по которой мы оцениваем длительность временных отрезков, — шкала отношений.
2.3 Шкала отношений
Эмпирические операции, соответствующие шкале отношений, включают не только эквивалентность, ранговый порядок, равенство интервалов, но и возможность определять на множестве эмпирических объектов равенство их отношений. Фактически шкала отношений есть собственно шкала интервалов с естественным или абсолютным нулем.
Математическая структура шкалы отношений характеризуется группой подобия (гомотетической группой):
- x= ax (a > 0), где
a — единица измерения на шкале.
Таким образом, допустимыми преобразованиями на шкале отношений будут преобразования подобия (сжатия/растяжения), т.е. те, которые оставляют без изменений отношения между числами (здесь это частное от деления одного числа на другое).
Очевидно, что шкала отношений инвариантна любой смене единицы измерения, но сдвиг начала отсчета нарушает ее инвариантность. Хорошим примером возможности таких преобразований будет перевод сантиметров в дюймы, дюймов в футы и т.д. путем простого умножения шкальных значений на соответствующую константу.
По вопросу о введении на шкале естественной нулевой точки в литературе по теории измерения нет однозначной трактовки. Ряд авторов вполне справедливо отмечают относительность строгого различения абсолютной и условной нулевых точек на шкале. Эти понятия в большой степени детерминированы конкретными теоретическими построениями и принятыми в науке конвенциями.
Как справедливо подчеркивает К. Берка, «различие между ними можно выразить только большей или меньшей степенью условности, конвенциональности: абсолютный нуль носит менее конвенциональный характер, чем условный», а поэтому выбор нулевой точки всегда «может быть более или менее эмпирически обоснован, более или менее удобен с точки зрения вычислений, более или менее приемлем относительно принятых теорий» [1, с. 115].
Примерами шкал отношений в психологии могут служить психофизические шкалы прямых оценок, построенные в исследовательской традиции С. Стивенса. Известная шкала громкости сонов, шкалы тяжести, высоты тона и ряд других общепризнанно являются шкалами отношений.
Важнейшей шкалой отношений, как отмечает С. Стивенс, является собственно шкала численности — обычная шкала чисел, которой мы пользуемся для счета различных предметов. Как бы это ни было тривиально, но подчеркнем, что, пользуясь этой шкалой, мы обычно считаем единицами, т.е. допускаем только одно преобразование — умножение на единицу. Но очевидно, что такая культурная конвенциональность условна, и мы с равным успехом можем считать двойками, тройками, десятками, дюжинами…
О других типах шкал.
Рассмотренные типы шкал, естественно, не исчерпывают списка всех возможных шкал. Например, следуя логике С. Стивенса, некоторые авторы выделяют так называемую шкалу разностей. Она отличается от шкалы интервалов тем, что на ней зафиксированы единицы измерения. Допустимым преобразованием для такой шкалы является преобразование сдвига шкальных значений*. Это преобразование смещает начальную точку на шкале, оставляя без изменений разности между числами.
Кроме того, классификация С. Стивенса — далеко не единственная. Так, известный математический психолог К. Кумбс (1952, 1953) выделяет девять более дифференцированных типов шкал, отличающихся друг от друга не только математической структурой операций на шкале, но и способами расчета расстояния между шкальными объектами. В классификации не менее известного психолога У. Торгерсона (1958) выделяются два вида порядковых и два вида интервальных шкал, отличающихся между собой наличием начала отсчета и возможностью задания расстояния на шкале. Выделение в качестве основания классификации возможности оценки расстояния между объектами имеет большое значение при использовании в психологии современных методов многомерного статистического анализа.
Как отмечает И. Пфанцагль, шкальные значения какого — либо измеряемого признака могут получаться с помощью так называемого императивного измерения. «Императивное измерение проводится в тех случаях, когда неформальный подход оказывается чрезвычайно важным, а подходящей процедуры шкалирования нет» [2, с. 20]. В качестве резюме, следуя классификации С. Стивенса, сведем в одну таблицу характеристики основных шкал (табл. 1).
Таблица 1 Основные типы шкал, используемых в психологических измерениях (по С. Стивенсу, 1960)
|
Тип шкалы |
Эмпирические отношения, устанавливаемые на шкале |
Допустимые математические преобразования со шкальными значениями: x = f(x) |
Пример шкалы |
|
|
Наименований |
Отношения равенства, (эквивалентности): =, ? |
Любое взаимно однозначное преобразование |
Результаты классификации: шкала основных цветов, номера телефонов |
|
|
Порядка |
Отношения порядка: > или < |
Любая монотонно возрастающая функция |
Твердость минералов по шкале Мооса, Академическая успеваемость учащихся. Рейтинги популярности |
|
|
Интервалов |
Установление равенства интервалов или разностей |
Линейное преобразование: |
Шкала температур (по Цельсию и Фаренгейту). Календарные даты. Стандартизированные оценки в тестах на достижение |
|
|
Отношения |
Установление равенства отношений |
Умножение на константу |
Шкала твёрдости минералов Розиваля. Длина, вес, плотность. Психофизические шкалы громкости, тяжести и т.д. |
|
Как правило, такие измерения определяются какой — либо инструкцией или предписанием по приписыванию чисел эмпирическим объектам и не опираются ни на какое строгое отображение эмпирической системы в числовую. Основой для подобной инструкции может быть, например, согласованное мнение ведущих экспертов или какая-либо другая подобная конвенция. Использование абсолютных шкал оправдывается их прогностической значимостью и практическим удобством и не претендует на установление строго формального соответствия между эмпирической и числовой системами.
Кроме того, в психологических и социологических исследованиях иногда используют абсолютные шкалы. Для абсолютных шкал единственным допустимым преобразованием является тождественное преобразование, т.е. такое, которое оставляет без изменения любые отношения между числами. Иначе говоря, с помощью абсолютных шкал мы получаем однозначно определенные значения, любая трансформация которых недопустима.
3. Метрологические основы измерений
психологическое измерение шкалирование
Описав особенности психологических измерений, кратко рассмотрим некоторые метрологические термины, тесно связанные с методологией проведения измерений, поскольку владение ими обеспечивает для психологической науки и практики то, что в метрологии принято называть единством измерений, т.е. сопоставимость результатов измерений и правильность использования измерительных процедур.
Измеряемая величина — это свойство, общее в качественном отношении для целого класса объектов, но в количественном отношении соответствующее каждому отдельному объекту измерения в отдельности. Количественная оценка конкретной измеряемой величины, выраженная как результат измерения в виде некоторого числа, называется значением измеряемой величины.
Средства измерения — это методические и технические средства, используемые для получения результата измерения и имеющие стандартные (нормативные) метрологические свойства. К средствам измерения относят меры, методики измерения и различного рода измерительные приборы. В психодиагностике это стандартизированные тесты, например, набор карточек теста цветовых предпочтений Люшера или Калифорнийский личностный опросник (CPI).Мера — это средство для проведения измерений в виде определенного предмета или технического устройства, предназначенного для воспроизведения определенного значения измеряемой величины, измеренного заранее с необходимой точностью. В науке и технике мерами могут быть гири определенных весов, измерительные колбы, эталонные цветовые растворы, измерительные сопротивления и т.д. Таким образом, мера характеризует измеряемые величины, воспроизводя определенные единицы измерения. В психологии мерами измеряемых психических явлений служат нормативные показатели психодиагностических тестов. При проведении психофизиологических измерений конвенциональными мерами могут быть уровни мозговых или кожных потенциалов, определенные биохимические уровни. Хорошим примером меры измерения уровня слуховой чувствительности служит шкала уровней звукового давления (децибелов УЗД), ноль на которой является средним значением звукового давления, соответствующего абсолютному порогу слуховой чувствительности.
Понятие точности измерения применяется в психологии, как и в других науках, достаточно широко, хотя в метрологии нет общепринятого способа ее количественной оценки. Как правило, говоря о том, что точность измерения равна 1%, имеют в виду степень приближения полученных результатов измерения к истинному значению измеряемой величины, т.е. по сути дела речь идет о погрешности измерений. Однако, как справедливо замечает известный отечественный метролог Н. И. Тюрин, «говоря о точности, дают цифру неточности» [3, с. 24]. Поэтому термин «точность» следует использовать лишь для сравнительной оценки методов измерения.
Например: точность измерения абсолютного порога слуховой чувствительности методом констант выше, чем методом минимальных изменений.
Понятие точности непосредственно связано с понятием погрешности (варианты: ошибка, неточность) измерения. Под погрешностью понимают разность, несоответствие между полученным в результате измерения значением измеряемой величины и неким истинным ее значением. Однако очевидно, что всегда результат проведенного измерения отличается от этого истинного значения и, следовательно, он всегда приблизителен. Вопрос заключается в том, можно ли тогда говорить о погрешности или ошибке измерения? По-видимому, нет, и лучше использовать термин «неточность».
В метрологии чаще пользуются именно этим термином. В математической статистике нередко применяют слова «ошибка» или «погрешность».
В метрологической литературе используют два основных термина при описании погрешности, неточности результата измерения — относительная и абсолютная погрешности измерения. Относительная погрешность измеряется в процентах измеряемой величины, абсолютная — в единицах измеряемой величины. Например: относительная погрешность оценки времени простой сенсомоторной реакции в ситуации двухальтернативного выбора не хуже, чем 5%, а абсолютная погрешность — менее 5 мс.
В психологии при обсуждении вопроса о неточности проведенных измерений часто ставят вопрос о погрешностях, ошибках самого психолога, проводившего измерения, о неточности следования установленной методической процедуре, о недостаточном мастерстве экспериментатора. Но это уже совсем другой аспект данной большой проблемы.
По способу получения числового значения измеряемой величины все измерения в метрологии подразделяются на четыре вида: прямые,косвенные, совокупные и совместные. Прямые измерения заключаются в эмпирическом сравнении измеряемой величины с ее мерой, т.е. в соотнесении данной величины со средством измерения, дающим прямое, непосредственное значение ее размера. К прямым процедурам измерения в психологии можно отнести пороговые методы минимальных изменений и средней ошибки, стивенсовский метод прямой оценки величины, метод числовой балльной оценки и др.
Косвенными называются измерения, результат которых получают на основе прямых измерений, связанных с измеряемой величиной некоторой известной зависимостью. Как правило, эта зависимость определяется установленными ранее теоретическими или модельными соотношениями.
Таким образом, мы имеем опосредованный характер измерения: прямые измерения являются средством для получения косвенных величин, а строгость их соответствия определяет надежность и валидность измерений. К косвенным методам измерения в психологии относят пороговый метод постоянных раздражителей (по частоте ответов «да» и форме психометрической кривой оценивают абсолютный порог), метод парных сравнений (вариативность сравнительных оценок является средством измерения одномерных шкальных значений), различные варианты метода многомерного шкалирования, где для построения субъективного многомерного пространства строится сложная математическая модель. О совокупных измерениях говорят в тех случаях, когда итоговые значения измеряемых величин получают по данным не одного, а множества прямых измерений одной или нескольких одноименных (однотипных) величин, представляющих собой различные меры этих величин. Например, в методе минимальных изменений усреднение мгновенных пороговых значений в восходящих и нисходящих рядах для получения статистически надежной оценки порога по опыту в целом. Или расчет индекса IQ (коэффициента интеллектуальности) по результатам измерения, полученным в отдельных субтестах из общей тестовой батареи. Совместными или комплексными измерениями называются прямые или косвенные измерения двух или нескольких разнотипных величин. Как правило, совместные измерения проводят для установления предполагаемой функциональной зависимости между измеряемыми величинами. Например, зависимости электрокожного сопротивления от уровня эмоциональной напряженности или зависимости эффективности операторской деятельности (количество ошибок) от уровня ситуативной тревожности и т.п.
Заключение
Шкала измерения — ограничение типа отношений между значениями переменных, накладываемое на результаты измерений. Чаще всего, шкала измерения зависит от инструмента измерения.
Базовый характер методов психологических измерений определяется главным образом инвариантностью тех знаний, умений и навыков, которые получают студенты — психологи независимо от своей дальнейшей специализации. Кроме того, в силу своей практической направленности он позволяет передать также и инварианты профессиональной культуры практической деятельности психолога, накопленные в академической, прикладной и практической областях психологии. В зависимости от специфики бакалаврской или магистерской программы некоторые методы могут быть включены в практикумы соответствующих специализаций, т.е. осваиваться не всеми студентами, а только теми, которым рекомендовано углубленное изучение того или иного метода. Именно ориентируясь на этот потенциал, а также на нужды профессионалов, решающих конкретные, подчас не совсем стандартные задачи, мы позволили себе включить в большинство тем не только самые простые и классические, но и некоторые достаточно сложные варианты измерительных процедур и алгоритмов их анализа, в том числе и разработанные относительно недавно. Это в особенности касается бурно развивающихся методов многомерного анализа, а также ряда хронометрических процедур и методов измерения неосознаваемых процессов, буквально переживших второе рождение в последние десятилетия.
В каждый из пяти классов подбирались методы, имеющие наиболее важное значение с точки зрения профессиональной подготовки современного психолога, т.е., во-первых, наиболее детально и глубоко разработанные как в теоретическом, так и в процедурном плане, во-вторых,наиболее широко применяющиеся в научно-исследовательских и прикладных работах, в-третьих, полностью исчерпывающие тот обязательный объем знаний, умений и навыков, который необходим психологу для получения необходимой методической грамотности, позволяющей соответствовать требованиям современного профессионального сообщества. Однако еще раз повторим, что в зависимости от учебного плана и уровня подготовленности учащихся часть описанных методов и заданий может быть рассмотрена более поверхностно или не использоваться при преподавании общего психологического практикума. Измерительная процедура метода представляет собой алгоритм, состоящий из набора определенных операций.
Последовательность и взаимосвязь этих операций определяются теоретической моделью психологического шкалирования и характерной теорией, в рамках которых и разрабатывался тот или иной метод. Поэтому наряду с операциональным описанием методических процедур измерения при изложении каждого метода рассматриваются относящиеся к нему наиболее важные теоретические сведения и необходимые статистические процедуры. Рассмотрение последних имеет немаловажное значение, потому что достижение конечного результата — количественного или качественного измерения, как правило, сопровождается применением конкретных процедур статистической обработки данных, реализуемых с помощью компьютерных статистических программ. Умение соотносить результаты конкретных измерений с психологическим содержанием переменных и связей между ними также является важнейшей компетенцией психолога. В связи с этим важное место при описании учебных заданий отводится обсуждению результатов не только с математической, но и с психологической точки зрения.
Литература
[Электронный ресурс]//URL: https://psychoexpert.ru/referat/shkalyi-psihologicheskogo-izmereniya/
1.Берка К. Измерения. Понятия, теории, проблемы. М.: Прогресс, 1987.
2. Пфанцагль И. Теория измерений. М.: Мир, 1976.
3. Стивенс С. Математика, измерение, психофизика // Экспериментальная психология. М.: Изд=во иностранной литературы, 1960. Т. 1. С. 65-71.
4. Суппес П., Зинес Дж. Основы теории измерений // Психологические измерения. М.: Мир, 1967. С. 9-110.
5. Толстова Ю. Н. Измерение в социологии. М.: ИНФРА=М, 1998.
6. Тюрин Н. И. Введение в метрологию. М.: Изд-во стандартов, 1973.
